1. Теорема живых сил и работа внутренних поверхностных сил

Одним из наиболее важных общих следствий динамических уравнений движения сплошной среды является теорема живых сил.

Пусть V — произвольный конечный объем, движущийся вместе с частицами материальной среды, \Sigma — ограничивающая его поверхность. Предположим, что внутри объема V компоненты тензора напряжений P = p^{ij}\vec{э}_{i}\vec{э}_{j} и вектора скорости \vec{v} = v^i\vec{э}_i = v_i\vec{э}^i — непрерывные дифференцируемые функции пространственных координат и времени.

Возьмем вектор d\vec{r} = \vec{v}dt — вектор перемещения бесконечно малого объема сплошной среды d\tau за время dt; умножим скалярно уравнение импульсов на d\vec{r} и проинтегрируем по объему V. Получим

\int\limits_V \rho\vec{a} \cdot \vec{v} dt d\tau = \int\limits_V \rho\vec{F}\cdot d\vec{r}d\tau + \int\limits_V\left( \nabla_i p^{ij} \right) v_i dt d\tau(1.1)

Преобразуем интегралы, входящие в это соотношение.

Содержание Назад Вперед

Из «Основных понятий и уравнений термодинамики» Седова

  1. Теорема живых сил и работа внутренних поверхностных сил
  2. Первое начало термодинамики (закон сохранения энергии) и уравнение притока тепла
  3. Термодинамическая равновесность, обратимые и необратимые процессы
  4. Двухпараметрические среды. Совершенный газ. Цикл Карно
  5. Второе начало термодинамики и понятие энтропии
  6. Термодинамические потенциалы двухпараметрических сред
  7. Примеры идеальных и вязких сред и их термодинамические свойства. Теплопроводность
  8. Первый и второй законы термодинамики для конечных объемов сплошной среды. Производство энтропии в некоторых необратимых процессах
  9. Введение в теорию моделей смеси жидкостей или газов с учетом химических реакций и диффузии компонент
  10. Моделирование смесей при обратимых процессах
  11. Модели смесей с учетом необратимых процессов
СодержаниеНазадВперед